Benjamin ne dort pas toujours la nuit, il en profite pour s'abreuver de BFM-TV. Mais son oeil n'est jamais au repos, il détecte même les fautes les plus insoupçonnables...

Celle-ci est assez simple :

Le TLFI nous précise que le mot "environ" est, dans ce cas, un adverbe qui indique une approximation quantitative ; le mot est placé avant ou après le mot ou le syntagme déterminé. Il signifie "à peu près" et est invariable.

Il y a trois cas intéressants à différencier :

  • A. [Le déterminé est un adjectif numéral] Leur flux [des marées] (...) est de douze heures environ (BERN. DE ST-P., Harm. nat., 1814, p. 167). Les retombées radioactives dues aux explosions nucléaires (...) correspondent (...) à une augmentation moyenne d'environ 2 à 3 pour cent de l'irradiation d'origine naturelle (GOLDSCHMIDT, Avent. atom., 1962, p. 221).
  • B. [Le déterminé est un substantif désignant une fraction ou un moment de la journée] Il était alors environ minuit (BALZAC, Langeais, 1834, p. 294). Un morceau, lyrique ou de peu de pieds, occupe, au milieu, le tiers environ du feuillet (MALLARMÉ, Coup dés, 1897, p. 455).
  • C. [Le déterminé est un adjectif précisé par un compl. prép. désignant une localisation] [Une] masse (...) située environ à une lieue et demie de nous (BERN. DE ST-P., Harm. nat., 1814 p. 16)

Celle-ci, en revanche, est plus complexe :

L'essentiel du problème est résumé dans cette phrase :

La syntaxe conditionnelle conduit à utiliser l'indicatif avec la locution conjonctive « après que ». Pourtant, l'usage est, de plus en plus, d'utiliser le subjonctif.

Donc si l'on considère l'utilisation de l'indicatif cela devrait donner ceci (puisque la renonciation de Chirac a lieu avant le "coup de chapeau") :

François Bayrou a adressé un "coup de chapeau" à Jacques Chirac après qu'il eut renoncé à se représenter

Je ne convoquerai pas les parents du petit BFM ce trimestre puisque celui-ci fait des efforts en économie, mais je serai intransigeante au prochain dérapage !